![\"\u78e8\u524a\u52a0\u5de5\u632f\u52a8\u5206\u6790\u4e0e\u63a7\u5236_\u78e8\u524a\u98a4\u632f\u9891\u7387\u4fee\u6b63\u9879\u7814\u7a76_\u78e8\u524a\u98a4\u632f\u632f\u5e45\u7a33\u5b9a\u6027\u5206\u6790\"](\"\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/1774870860594_5.png\")
<\/p>\nNach der Aufstellung der kanonischen Gleichungen (3 - 35) war es dann m\u00f6glich, die Entstehung von Mahlrattern anhand einer Diskussion der Amplitude B(T1, T2) zu untersuchen. Es wurden Polarkoordinatentransformationen eingef\u00fchrt:<\/p>\n
Setzt man Gleichung (3 - 36) in Gleichung (3 - 35) ein und trennt ihren Real- und Imagin\u00e4rteil, so erh\u00e4lt man.<\/p>\n
wobei \u03b1 gleich \u03b1(T1, T2) ist, \u03b2 gleich \u03b2(T1, T2) ist und Re(-) und Im(-) die Real- bzw. Imagin\u00e4rteile von - bezeichnen.<\/p>\n
Gem\u00e4\u00df Gleichung (3 - 24) stellen \u03b1 und \u03b2 in Gleichung (3 - 37) die Amplituden- bzw. Frequenzkorrekturterme der N\u00e4herungsl\u00f6sung der zitternden Bewegung dar, und es ist offensichtlich, dass es in Gleichung (3 - 37) zwei verschiedene L\u00f6sungen f\u00fcr \u03b1 im station\u00e4ren Zustand gibt.<\/p>\n
Sie stehen f\u00fcr die Stabilit\u00e4t des Schleifens bzw. f\u00fcr das R\u00fctteln beim Schleifen.<\/p>\n
Nach einer Diskussion \u00fcber die Stabilit\u00e4t der L\u00f6sungen von \u03b1 k\u00f6nnen wir die Stabilit\u00e4t der zitternden Bewegung ableiten.<\/p>\n
Einfach ausgedr\u00fcckt, wenn<\/p>\n
<\/p>\n
Zu diesem Zeitpunkt befindet sich die Anhebung von \u03b11 in einem stabilen Zustand, einem Zustand, der dem im vorigen Kapitel untersuchten station\u00e4ren Schleifprozess entspricht, bei dem keine Ratterbewegung erzeugt wird. Wenn jedoch.<\/p>\n
Zu diesem Zeitpunkt beginnt dieser Schleifprozess aus dem Gleichgewicht zu geraten und es kommt zu einem Rattervorgang, bei dem die Amplitude \u03b1 allm\u00e4hlich ansteigt. Wenn es wieder auftritt.<\/p>\n
Dann stabilisiert sich \u03b1 bei \u03b12, der Amplitude des periodischen Chirps, und man sagt, dass dies der Ort ist, an dem die \u00fcberkritische Hopf-Bifurkation auftritt.<\/p>\n
Im Folgenden wird diese Art der Schwingungsbewegung anhand mehrerer Beispiele veranschaulicht, z. B. durch Heranzoomen der Regionen I und II in Abb. 2-7, die in Abb. 3-1 dargestellt sind. Au\u00dferdem sind die Pfeile A, B und C in Abbildung 3-1 beschriftet, um die weitere Analyse zu erleichtern.<\/p>\n
()<\/p>\n
Abbildung 3-1 Vergr\u00f6\u00dferte Stabilit\u00e4tsgrenzen und Pfeilmarkierungen<\/p>\n
Pfeil A, wobei \u03ba1 gleich 0,9, \u03c4g gleich 14, \u03c4wc gleich 16,732 und \u03c9 gleich 1,678 ist.<\/p>\n
Der Pfeil zeigt nach B, wo der Wert von \u03ba1 0,9, der Wert von \u03c4g 11,6, der Wert von \u03c4wc 17,638 und der Wert von \u03c9 1,048 betr\u00e4gt 5.<\/p>\n
wird durch den Pfeil C dargestellt, wobei \u03ba1 gleich 0,9, der Wert von \u03c4g gleich 11,6, \u03c4wc gleich 18,391 und \u03c9 gleich 1,531 ist.<\/p>\n
Entlang der Pfeile in Abb. 3-1 gleiten die Systemparameter f\u00fcr den Fall, dass \u03b5\u03ba1\u03b5 in Gleichung (3-9) gleich 0 ist, aus dem stabilen Bereich in den instabilen Bereich, und der Schleifprozess wechselt dementsprechend vom station\u00e4ren Schleifen zur ratterenden Bewegung. Entsprechend den Pfeilen A, B und C lauten die L\u00f6sungen, die wir mit Hilfe von Gleichung (3-37) f\u00fcr die stetige Ratterbewegung erhalten, entsprechend.<\/p>\n
Da die Pfeile A, B und C den F\u00e4llen entsprechen, in denen unterschiedliche Stabilit\u00e4tsgrenzen \u00fcberschritten werden, f\u00fchren sie zu unterschiedlichen Flattermoden. Gem\u00e4\u00df den Gleichungen (3-39), (3-40) und (3-41) sind die Frequenzen und Amplituden dieser verschiedenen Flattermoden sehr unterschiedlich. Zum Beispiel ist die Amplitude der Schwingung, die dem Pfeil A entspricht, etwa zehnmal so gro\u00df wie die Amplitude der Schwingung, die dem Pfeil B entspricht. Ein weiteres interessantes Ergebnis ist, dass die Schwingungen mit gr\u00f6\u00dferer Amplitude in den Gleichungen (3-39), (3-40) und (3-41) h\u00f6heren Schwingungsfrequenzen entsprechen. Physikalisch gesehen entspricht eine hohe Amplitude einer hohen Energie, und in diesem Fall entspricht eine hohe Frequenz einer hohen Energie. Es ist also zu erkennen, dass die Schwingungsenergie, die diese verschiedenen periodischen Schwingungen besitzen, sehr unterschiedlich ist, so dass die Auswahl der Parameter im Schleifprozess auch eine sehr wichtige Periode zur Verringerung der Intensit\u00e4t der Schwingungsbewegung ist.<\/p>\n
Die urspr\u00fcnglichen Gleichungen wurden numerisch integriert, um die zuvor erhaltenen theoretischen Ergebnisse zu \u00fcberpr\u00fcfen, und dann wurden die numerischen und theoretischen Ergebnisse verglichen, die alle in Abbildung 3-2 dargestellt sind. Die Abbildungen 3-2(a), (b) und (c) entsprechen den Bifurkationsdiagrammen mit den Pfeilen A, B und C. Dieses Bifurkationsdiagramm spiegelt die Beziehung zwischen der Amplitude des Chirp, y1max, und dem Parameter \u03c4w wider. Die Abbildungen 3-2(d), (e) und (f) zeigen die Zeitreihen m\u00f6glicher Flatterschwingungen im System, die drei verschiedenen Punkten im Bifurkationsdiagramm entsprechen, w\u00e4hrend die Abbildungen 3-2(g), (h) und (i) die den Zeitreihen entsprechenden Phasendiagramme zeigen. Diese Abbildung zeigt, dass die Ergebnisse der theoretischen Analysen recht gut mit den Ergebnissen der numerischen Integration \u00fcbereinstimmen. Dar\u00fcber hinaus zeigen die Phasendiagramme 3-2 (g), (h) und (i), dass sich die Schleifscheibe und die Werkst\u00fcckverschiebungen in einer relativen Bewegung befinden, wenn das Rattern auftritt, was einer Art antisynchroner Bewegung \u00e4hnelt. Das bedeutet, dass sich die relativen Positionen y1 - y2 der Schleifscheibe und des Werkst\u00fccks w\u00e4hrend des Ratterns erheblich \u00e4ndern, und folglich sind auch die Schleiftiefe und die Schnittkraft\u00e4nderung relativ gro\u00df.<\/p>\n
Abbildung 3-2 zeigt das Bifurkationsdiagramm in der linken Spalte, das Zeitverlaufsdiagramm in der mittleren Spalte und das Phasendiagramm in der rechten Spalte, wobei die durchgezogenen Linien die theoretischen Ergebnisse darstellen, die durch die Gleichungen (3-39), (3-40) und (3-41) repr\u00e4sentiert werden und die Punkte die Ergebnisse der numerischen Integration darstellen.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Nachdem die kanonische Gleichung aufgestellt wurde, kann der Prozess der Erzeugung von Schleifrattern untersucht werden, indem die Amplitude B diskutiert wird. Wie aus der Gleichung ersichtlich ist, stellen \u03b1 und \u03b2 in der Gleichung die Amplitude bzw. den Frequenzkorrekturterm der N\u00e4herungsl\u00f6sung der Ratterbewegung dar. Und zu diesem Zeitpunkt begann der Schleifprozess zu destabilisieren<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":1629,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[26],"tags":[522,524,521,523,520],"class_list":["post-1628","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-26","tag-522","tag-524","tag-521","tag-523","tag-hopf"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1628","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1628"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1628\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1629"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1628"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1628"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cndlfh.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1628"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}