Kun kanoniset yhtälöt (3 - 35) oli saatu, voitiin tutkia hiomalaikan hiontakeskustelun syntymistä amplitudia B(T1, T2) koskevan keskustelun avulla. Polaarikoordinaattimuunnokset otettiin käyttöön:
Kun yhtälö (3 - 36) korvataan yhtälöllä (3 - 35) ja erotetaan sen reaali- ja imaginääriosat, saadaan.
jossa α on yhtä suuri kuin α(T1, T2), β on yhtä suuri kuin β(T1, T2) ja Re(-) ja Im(-) merkitsevät vastaavasti -:n reaali- ja imaginääriosaa.
Yhtälön (3 - 24) mukaan yhtälön (3 - 37) α ja β edustavat värinän likimääräisen ratkaisun amplitudi- ja taajuuskorjaustermiä, ja on ilmeistä, että yhtälössä (3 - 37) on kaksi erilaista vakaan tilan ratkaisua α:lle.
Ne edustavat hionnan vakautta ja hiontakapinaa.
Seuraavaksi, kun olemme keskustelleet α:n ratkaisujen stabiilisuudesta, pystymme johtamaan vapisevan liikkeen stabiilisuuden.
Yksinkertaisesti sanottuna, kun
Tuolloin α1:n nosto on tasaisessa tilassa, joka vastaa edellisessä luvussa tarkasteltua tasaista hiontaprosessia, jolloin ei synny sirpaleliikkeitä. Kuitenkin kun.
Tuolloin tämä hiontaprosessi alkaa menettää tasaista tilaansa ja alkaa rytinä, jolloin amplitudi α kasvaa vähitellen. Jos se ilmenee uudelleen.
Tällöin α stabiloituu arvoon α2, joka on jaksollisen chirpin amplitudi ja jonka sanotaan olevan paikka, jossa tapahtuu ylikriittinen Hopfin haarautuminen.
Seuraavaksi tätä värähtelyliikkeen tyyliä havainnollistetaan useilla esimerkeillä, kuten zoomaamalla kuvassa 2-7 oleviin alueisiin I ja II, jotka on esitetty kuvassa 3-1. Lisäksi nuolet A, B ja C on merkitty kuvassa 3-1 myöhemmän analyysin helpottamiseksi.
()
Kuva 3-1 Suurennetut vakavuusrajat ja nuolimerkinnät
Nuoli A, jossa κ1 on 0,9, τg on 14, τwc on 16,732 ja ω on 1,678.
Osoittava nuoli on B, jossa κ1:n arvo on 0,9, τg:n arvo on 11,6, τwc:n arvo on 17,638 ja ω:n arvo on 1,048 5.
esitetään nuolella C, jossa κ1 on 0,9, τg on 11,6, τwc on 18,391 ja ω on 1,531.
Kun yhtälön (3-9) yhtälön (3-1) nuolet osoittavat, että tapauksessa, jossa εκ1ε on 0, järjestelmän parametrit liukuvat vakaalta alueelta kohti epävakaata aluetta, ja hiontaprosessi muuttuu vastaavasti tasaisesta hionnasta ryöppyävään liikkeeseen. Nuolten A, B ja C mukaisesti yhtälön (3 - 37) avulla saadut ratkaisut tasaista hajoamisliikettä varten ovat vastaavasti.
Koska nuolet A, B ja C vastaavat eri vakavuusrajojen ylittämistapauksia, ne aiheuttavat erilaisia lepatustoimintoja. Yhtälöiden (3-39), (3-40) ja (3-41) mukaan näiden erilaisten lepatusmoodien taajuudet ja amplitudit ovat hyvin erilaisia. Esimerkiksi nuolta A vastaavien värähtelyjen amplitudi on noin kymmenen kertaa suurempi kuin nuolta B vastaavien värähtelyjen amplitudi. Toinen mielenkiintoinen tulos on, että yhtälöiden (3-39), (3-40) ja (3-41) suuremmat amplitudivärähtelyt vastaavat suurempia värähtelytaajuuksia. Fysiikan kannalta suuri amplitudi vastaa suurta energiaa, ja tässä tapauksessa suuri taajuus vastaa suurta energiaa, joten voidaan nähdä, että näiden erilaisten jaksollisten värähtelyjen hallussa oleva värähtelyenergia vaihtelee paljon, joten parametrien valinta hiontaprosessissa on myös erittäin tärkeä jakso värähtelyliikkeen voimakkuuden vähentämiseksi.
Alkuperäiset yhtälöt integroitiin numeerisesti aiemmin saatujen teoreettisten tulosten todentamiseksi, minkä jälkeen numeerisia ja teoreettisia tuloksia verrattiin keskenään, ja ne on esitetty kuvassa 3-2. Erityisesti kuvat 3-2(a), (b) ja (c) vastaavat bifurkaatiokaavioita, joissa on nuolet A, B ja C. Tämä bifurkaatiokaavio kuvastaa chirpin amplitudin y1max ja parametrin τw välistä suhdetta. Kuvissa 3-2(d), (e) ja (f) on esitetty järjestelmän mahdollisten flutter-heilahdusten aikasarjat, jotka vastaavat kolmea eri pistettä bifurkaatiokaaviossa, ja kuvissa 3-2(g), (h) ja (i) on esitetty aikasarjoja vastaavat vaihekaaviot. Kuvasta käy ilmi, että teoreettisten analyysien tulokset vastaavat melko hyvin numeerisen integroinnin tuloksia. Lisäksi vaihekaaviot 3-2 (g), (h) ja (i) osoittavat, että hiomalaikan ja työkappaleen siirtymät ovat suhteellisessa liikkeessä, kun lohkeilua esiintyy, mikä muistuttaa eräänlaista antisynkronista liikettä. Tämä tarkoittaa sitä, että hiomalaikan ja työkappaleen suhteelliset asennot y1 - y2 muuttuvat huomattavasti lohkeilun aikana, ja näin ollen myös hiontasyvyys ja leikkuuvoiman suuruusluokan muutos ovat suhteellisen suuria.
Kuvassa 3 - 2 esitetään haarautumiskaavio vasemmassa sarakkeessa sekä keskimmäisessä sarakkeessa oleva aikakäyräkaavio ja oikeassa sarakkeessa oleva faasikaavio, joissa yhtenäiset viivat edustavat teoreettisia tuloksia, joita edustavat yhtälöt (3 - 39), (3 - 40) ja (3 - 41). ja pisteet edustavat numeerisen integroinnin tuloksia.
Chinese 
Japanese 
English 
German 
Finnish 
Ei kommentteja